Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 5
Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente a , se expande isotermicamente até que seu volume aumenta de . A seguir, é contraído, mantendo a pressão constante, até voltar ao volume inicial. Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial. (a) Desenhe o diagrama associado; (b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo.
Passo 1
(a) Podemos desenhar o diagrama da seguinte forma:
E podemos usar a lei dos gases entre os pontos e :
A temperatura é igual nos dois pontos, então podemos cortar e :
Agora vamos substituir com a notação que usamos no desenho:
Então:
Passo 2
(b) Para calcular o trabalho realizado durante um ciclo completo, vamos começar pelo trecho .
A fórmula para o trabalho realizado por um gás durante um processo isotérmico é a seguinte:
Então podemos reescrever a pressão usando a lei dos gases ideais:
Para resolver essa integral , primeiro tiramos as constantes:
O enunciado já diz que e , vamos usar :
Passo 3
No trecho , podemos usar a fórmula para o trabalho à pressão constante:
E podemos substituir usando a lei dos gases ideais:
Então:
E o gás não realiza nenhum trabalho no trajeto , então o trabalho de um ciclo completo é:
Resposta
(a) Ver desenho.
(b) O trabalho total é .