Um mol de gás ideal, com , está ocntido num recipiente, inicialmente a e . O gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até do volume inicial ; (ii) aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial; (iii) expandido a pressão constante até voltar ao volume inicial; (iv) resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. (a) Desenho o diagrama associado; (b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás; (c) Calcule o calor total fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii); (d) Calcule as temperaturas máxima e mínima atingidas; (e) Calcule a variação de energia interna no processo (i)+(ii).

Podemos começar usando a lei dos gases ideais sobre o ponto :

A temperatura está em kelvin, a pressão em e o volume em litros:

E agora podemos comprar os pontos e para encontrar a pressão em :

As temperaturas são iguais nos dois pontos:

E a razão entre os dois volumes é :

Agora podemos completar o gráfico:

(b) Agora podemos calcular o trabalho realizado ao longo de um ciclo completo.

Nos trechos e o trabalho é nulo, já que o volume permanece constante. Então só precisamos considerar os trechos e :

Nos dois casos a pressão se mantém constante. No trecho :

Onde convertemos as unidades lembrando que , e .

E no trecho :

Então:

(c) Agora queremos calcular a quantidade de calor fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii) (ou seja, o trecho ).

Nesse trecho, os pontos inicial e final estão à mesma temperatura, isso quer dizer que a variação de energia interna entre eles é nula:

Então, pela primeira lei da termodinâmica:

Ou seja, o calor fornecido ao gás é igual ao trabalho realizado por ele. Mas nós já calculamos esse valor no passo anterior:

E o sinal negativo indica que o calor é rejeitado pelo gás.

(d) Agora podemos calcular as temperaturas máxima e mínima atingidas pelo gás.

A temperatura mínima ocorre no ponto , e podemos calculá-la pela lei dos gases ideais:

E a temperatura máxima ocorre no ponto :

(e) O processo (i)+(ii) nos leva do ponto até o ponto .

Esses dois pontos estão sobre a mesma curva isotérmica. Ou seja, a temperatura é a mesma nos dois pontos, portanto a variação de energia interna é nula: