Enunciado

Um bloco de massa m   =   2,0   k g é deixado cair de uma altura h   =   40   c m sobre uma mola de constante elástica k   =   1960   N / m (Fig. 8-37). Determine a variação máxima de comprimento da mola ao ser comprimida.

Figura 8-37 Problema 24.

Passo 1

Primeiramente, chamemos de x a compressão sofrida pela mola devido a queda do bloco e tomemos como referência essa posição final do bloco. Temos então que a altura total de queda ( h t ) é dado por

h t = h + x

Pelo princípio de conservação de energia mecânica

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Onde K representa a energia cinética do sistema, U representa a energia potencial (gravitacional e/ou elástica) e os subíndices referem-se aos diferentes instantes de um processo de transferência de energia.

Passo 2

Na posição inicial há apenas energia potencial gravitacional ( U g ) e na posição final apenas a energia potencial elástica ( U e ), logo

U g 1 = U e 2

m g h t = 1 2 k x 2

m g h + x = 1 2 k x 2

Substituindo m   =   2,0   k g , g   =   9,81   m / s 2 , h   =   0,4   m e   k   =   1960   N / m

980 x 2 - 19,62 x - 7,848 = 0

Passo 3

Agora, basta apenas resolver a nossa equação do segundo grau, com a   =   980 , b   =   - 19,62 e c   =   7,848 .

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = 19,62 ± - 19,62 2 - 4.980 . - 7,848 2.980

x 1 = 0,1   m = 10   c m  

Resposta

x 1 = 10   c m  

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