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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 55

Uma mola horizontal presa a uma parede tem constante de força k   =   850   N / m . Um bloco de massa m   =   1,00   k g é preso na mola e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito, como mostrado na Figura P7.55. (a) O bloco é puxado até uma posição x i   =   6,00   c m do equilíbrio e liberado. Encontre a energia potencial elástica armazenada na mola quando o bloco está a 6,00   c m do equilíbrio e quando ele passa pelo equilíbrio. (b) Encontre a velocidade do bloco quando ele passa pelo ponto de equilíbrio. (c) Qual é a velocidade do bloco quando está a uma posição   x i   / 2   =   3,00   c m ? (d) Por que a resposta à parte (c) não é a metade da resposta à parte (b)?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A energia armazenada na mola é a energia potencial elástica, U = 1 2 k x 2 , onde k = 850 N m . Em x = 6.00 c m :

U = 1 2 k x 2 = 1 2 ( 850 N / m ) ( 0.0600 m ) 2 = 1.53 J

Na posição de equilíbrio, x = 0 , U = 0 J .

Passo 2

Letra b:

Aplicando a conservação de energia ao sistema mola-bloco:

Δ K + Δ U = 0 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2 + U f - U i = 0 → 1 2 m v f 2 - 0 = - U f - U i 1 2 m v f 2 = U i - U f

Porque o bloco é liberado do repouso. Para x f = 0 ,   t e m o s   U = 0 e:

1 2 m v f 2 = U i - U f → v f = 2 U i - U f m v f = 2 1.53 J 1.00 k g

v f = 1.75 m s

Passo 3

Letra c:

Da letra b, para x f = x i 2 = 3.00 c m ,

U = 1 2 k x 2 = 1 2 ( 850 N / m ) ( 0.0300 m ) 2 = 0.383 J

E

1 2 m v f 2 = U i - U f → v f = 2 U i - U f m v f = 2 1.53 J - 0.383 J 1.00 k g = 2 1.15 J 1.00 k g

v f = 1.51 m s

Passo 4

Letra d:

A resposta para (c) não é metade da resposta para (b) porque do nosso resultado na parte (a):

1 2 m v f 2 = U i - U f → v f = 2 U i - U f m = 2 1 2 k x i 2 - 1 2 k x f 2 m

v f = k m x i 2 - x f 2

E a equação para a velocidade de um oscilador não é linear na posição.

Resposta

  1. 1.53 J
  2. v f = 1.75 m s
  3. v f = 1.51 m s
  4. v f = k m x i 2 - x f 2
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