55. Qual é o momento de inércia de um disco de 2,0   k g , com 20   c m de diâmetro, para rotações em torno de um eixo (a) que passa pelo centro e (b) que passa pela borda do disco?

Passo 1

L e t r a   A :

O momento de inércia de um disco por um eixo que passa no centro de massa é dado pela tabela 12.2:

I c m = 1 2 M R 2

Como a massa M = 2 k g e o raio é a metade do diâmetro ( R = 0,10 m ):

I c m = 1 2 M R 2 →

I c m = 1 2 ⋅ 2 0,1 2 = 0,01   k g ⋅ m 2

Passo 2

L e t r a   B :

Aqui, como estamos deslocando o eixo do centro para a borda, de forma paralela, podemos aplicar o teorema de eixos paralelos:

I = I c m + M d 2

Onde d é distância do eixo novo ao eixo que passa pelo centro. Bem, sabemos que 1 está na borda, e o outro no centro, o que nos dá uma distância de raio R entre eles:

d = R

Logo, o momento de inércia dessa vez é:

I = I c m + M R 2 →

I = 0,01 + 2 0,1 2 =

0,03   k g ⋅ m 2

Resposta

I c m = 0,01   k g ⋅ m 2

I = 0,03   k g ⋅ m 2

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