Uma montagem experimental de seu laboratório de física consiste em dois deslizadores sobre um trilho de ar horizontal sem atrito (figura abaixo). Cada deslizador carrega, sobre si, um forte ímã, e os ímãs estão orientados de forma a se atraírem mutuamente. A massa do deslizador , com seu ímã, é , e a massa do deslizador , com seu ímã, é . Você e seus colegas são instruídos a tomarem como origem a extremidade da esquerda do trilho e a centrarem o deslizador em e o deslizador em . O deslizador tem um comprimento de , enquanto o comprimento do deslizador é , e cada deslizador tem o centro de massa localizado em seu centro geométrico. Quando os dois deslizadores são largados a partir do repouso, eles se movem até se encontrarem e grudarem um no outro.
(a) Determine a posição do centro de massa de cada deslizador no momento em que eles se tocam.
Passo 1
Como não há forças externas atuando no sistema, o centro de massa do sistema composto pelos dois deslizadores não se move. Portanto, podemos calcular pela definição o seu centro de massa inicialmente e aplicar a definição uma segunda vez para relacionar as posições e de cada carro quando eles se tocarem.
Passo 2
Vamos usar a definição de centro de massa como:
Substituindo os valores numéricos nas respectivas variáveis e calculando , temos:
É claro, localizado a partir da extremidade esquerda da plataforma
Passo 3
Como o centro de massa não se moveu após o primeiro contato, então:
Onde e são as posições do centro de massa de cada deslizador. Substituindo os valores nos resulta em:
Porém, quando os deslizadores se tocam a primeira vez, seus centros de massa estão separados por metade da soma de seus comprimentos:
Com as equações e montamos o seguinte sistema, e o resolvemos:
Logo, os valores do nosso centro de massa são:
e
Resposta
As posições do centro de massa de cada deslizador após eles se tocarem são:
e