27. A força que atua sobre um corpo é dada por. Em , sabe-se que a força aponta no sentido e tem uma magnitude de. Determine a energia potencial associada a esta força como função de , assumindo que atribuímos um valor de referência de em para a energia potencial.

Como primeiro passo inicial, é necessário analisar a relação que existe entre trabalho e energia potencial, na direção especificada. Sabe-se que é definida como o negativo da derivada da função de energia potencial em relação a ,ou seja, . Consequentemente, dado em função de , podemos encontrar integrando em relação a . A aplicação da condição em nos permitirá determinar o valor de e usar o fato de que a energia potencial é em ,consequentemente nos fornecendo assim, o valor de.

Trabalhando com a equação diferencial, chega-se a:

Em seguida integram-se ambos os membros:

O termo , nada mais é do que a constante de integração da integral indefinida, que dentro do nosso problema representa o valor inicial da função para quando Ou seja, esse C na verdade é a energia potencial inicial .