Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 7
A temperatura na superfície da Lua chega a atingir . Calcule a velocidade quadrática média do hidrogênio molecular a essa temperatura compare-a com a velocidade de escape da superfície da Lua. Que conclusão pode ser tirada dessa comparação?
Passo 1
Vamos começar calculando a velocidade de escape da superfície da lua.
Essa é a velocidade que uma partícula precisa ter para superar a energia potencial gravitacional que a prende à lua:
Onde é a massa da Lua, é o seu raio e é a constante gravitacional universal. Consultando todos esses valores em tabelas, podemos substituir para calcular :
Então, quando uma partícula atinge essa velocidade, ela pode escapar da superfície da lua e nunca mais voltar!
Passo 2
Agora vamos calcular a velocidade quadrática média do hidrogênio quanto está a , que é a temperatura da superfície da Lua.
A fórmula para essa velocidade é:
A massa de cada molécula de hidrogênio () é:
E convertendo a temperatura para Kelvin:
Então:
Passo 3
Então, a velocidade quadrática média do hidrogênio é:
E a velocidade de escape na superfície da Lua é:
Isso quer dizer que o hidrogênio não tem velocidade suficiente para escapar da lua:
E então a Lua deve ser capaz de manter hidrogênio preso em sua atmosfera.
Resposta
A velocidade quadrática média é e a velocidade de escape é .