Mostre que o campo elétrico devido a uma fina casca cilíndrica, infinitamente longa e uniformemente carregada, com raio a e densidade superficial de carga σ , é dado pelas seguintes expressões: E = 0 para 0 ≤ R < a e E x = σ a / ( ε 0 R ) para R > a

Passo 1

Fala ai galera, mais uma questão que devemos aplicar a lei de Gauss. Sabemos que

∮ E → ⋅ d A → = q i n t ε 0

Como a simetria do problema é cilíndrica, nada melhor do que fazermos uma Gaussiana cilíndrica, né?!

Passo 2

  1. Consideremos o caso 0 ≤ R < a .
  2. Nesse caso, temos q i n t = 0 . Dessa maneira, pela lei de Gauss, concluímos que E = 0 .

    Passo 3

  3. Consideremos o caso R > a .

Nesse caso, temos

q i n t = σ A c i l i n d r o q i n t = σ 2 π L a

onde L é o comprimento do cilindro. Assim, pela lei de Gauss, temos

E A g a u s s i a n a = σ 2 π L a ε 0 E 2 π L R = σ 2 π L a ε 0 E = σ a ε 0 R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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