Enunciado

Mostre que, se a componente L z do momento angular orbital L → for medida. o máximo que se pode dizer a respeito das outras duas componcntes do momento angular orbital é que obedecem à relação

L x + L y 1 2 = λ λ + 1 - m λ 2 1 2 ℏ

Passo 1

Já que sabemos que L z foi medida, então temoss o valor dele em termos do seu número quântico m λ :

L z = m λ ℏ

Certo?

Passo 2

Por outro lado, podemos calcular o módulo do vetor momento angular L → :

L → 2 = L x 2 + L y 2 + L z 2

E substituir o valor de L z que conhecemos:

L → 2 = L 2 = L x 2 + L y 2 + m λ 2 ℏ 2

Passo 3

Opa, mas sabemos que o momento angular é quantizado e está relacionado com o número quântico λ :

L 2 = λ λ + 1 ℏ 2

Bom, agora vou resgatar ali do passo anterior o valor do módulo quadrado do momento angular:

λ λ + 1 ℏ 2 = L x 2 + L y 2 + m λ 2 ℏ 2

E tudo que conseguimos descobrir apenas com a medida de L z é isso:

L x 2 + L y 2 = λ λ + 1 ℏ 2 - m λ 2 ℏ 2

L x 2 + L y 2 = ℏ λ λ + 1 - m λ 2

Resposta

λ λ + 1 ℏ 2 = L x 2 + L y 2 + m λ 2 ℏ 2

L x 2 + L y 2 = λ λ + 1 ℏ 2 - m λ 2 ℏ 2

L x 2 + L y 2 = ℏ λ λ + 1 - m λ 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere um modelo simples do átomo de hélio no qula dois elétrons, cada um deles com massa m, giram em torno do núcleo (carga +2e) na mesma órbita circular. Cada elétron possui momento angular orbit
Um átomo de Rydberg é aquele cujos elétrons da camada externa estão em um estado excitado com numero quântico principal muito grande. Os átomos de Rydberg foram produzidos em laboratório e também dete
A função de onda para o átomo de hidrogênio no estado 2 s é dada por ψ 2 s r = 1 32 π a 3 2 - r a e - r 2 a a) Mostre que essa função de onda é normalizada. b) no modelo de Bohr, a distância entre o e
O princípio de exclusão de Pauli afirma que não mais que um elétron pode ocupar um estado quântico particular de cada vez. Os elétrons ocupam intrinsecamente dois estados de rotação. Portanto, se dese