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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Exercícios - Ex. 28

Mostre que Ψ ( x ) , dada pela equação Ψ ( x ) = C e - m k x 2 / 2 h 2 π , é uma solução da equação

- h 2 π 2 2 m d 2 Ψ ( x ) d x 2 + 1 2 k x 2 Ψ ( x ) = E Ψ ( x ) com energia E o = h 2 π ω 2 .

Passo 1

Para descobrirmos se a função de onda é solução da equação, precisamos substituir a função nela.

- h 2 π 2 2 m d 2 d x 2 C e - m k x 2 / 2 h 2 π + 1 2 k x 2 C e - m k x 2 / 2 h 2 π = E C e - m k x 2 / 2 h 2 π

- h 2 π 2 2 m - 2 x m k 2 h 2 π - 2 x m k 2 h 2 π + - 2 m k 2 h 2 π C e - m k x 2 / 2 h 2 π + 1 2 k x 2 C e - m k x 2 / 2 h 2 π = E C e - m k x 2 / 2 h 2 π

- h 2 π 2 2 m - 2 x m k 2 h 2 π - 2 x m k 2 h 2 π + - 2 m k 2 h 2 π + 1 2 k x 2 = E

- h 2 π 2 2 m 4 x 2 m k 2 h 2 π - 2 m k 2 h 2 π + 1 2 k x 2 = E

- 1 2 k x 2 + 1 2 h 2 π k m + 1 2 k x 2 = E

E = 1 2 h 2 π k m

E = 1 2 h 2 π ω

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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