Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Problemas Desafiadores - Ex. 61

Existem 2N elétrons (com massa m) que podem se mover ao longo do eixo O x . A energia potencial de cada elétron é dada por U x = 1 2 k ' x 2 , onde k ' é uma constante positiva. As interações elétricas e magnéticas entre os elétrons podem ser desprezadas. Use o princípio da exclusão para mostrar que a energia mínima desse sistema de sN elétrons é dada por ℏ N 2 k ' / m . (Sugestão: veja a Seção 40.4 e a sugestão dada no problema 41.59).

Passo 1

A energia potencial U x = 1 2 k ' x 2 é de um oscilador harmônico simples. Na mecânica quântica cada estado tem uma energia que é dada por:

E n = ℏ ω n + 1 2

Como os elétrons obedecem ao princípio da exclusão, isso nos permite colocar dois elétrons, um para cada valos de m s = ± 1 / 2 para cada valor de n . Então cada estado quântico é definido pelo par ordenado de números quânticos n , m s .

Passo 2

Colocando dois elétrons em cada nível de energia, a energia mais baixa será:

2 ∑ n = 0 N - 1 E n = 2 ∑ n = 0 N - 1 ℏ ω n + 1 2 = 2 ℏ ω ∑ n = 0 N - 1 n + ∑ n = 0 N - 1 1 2

2 ∑ n = 0 N - 1 E n = 2 ℏ ω N - 1 N 2 + N 2 = ℏ ω N 2 - N + N

2 ∑ n = 0 N - 1 E n = ℏ ω N 2 = ℏ N 2 k ' / m

Passo 3

Aqui usamos a dica do Problema 41.59 para fazer a primeira soma, percebendo que o primeiro valor de n é zero e o último valor de n é N - 1, fornecendo um total de N níveis de energia preenchidos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para um átomo de hidrogênio, a prbobabilidade P ( r ) de encontrar o elétron no interior de uma camada esférica de raio interno r e raio externo r + d r é dado pela equação (41.7). Para m átomo de hid
A energia de um elétron o estado 4 s do sódio é - 1,947e V . Qual é a carga total efetiva do núcleo “vista” por esse elétron? Em média, quantos elétrons blindam o núcleo? b) Para um elétron externo no
Qual é a menor energia possível (em elétrons-volt) de um elétron no hidrogênio se o seu momento angular orbital é 12 ℏ ? b) Quais são os maiores e menores valores do componente z do momento angular or
Considere um átomo de hidrogênio no estado 1 s . a) Em que valor de r a energia potencial U ( r ) torna-se igual à energia total E ? Expresse sua resposta em termos de a .Esse valor de r é chamado de
Calcule a frequência, a energia (emk e V ) e o comprimento de onda da linha K a do raio X emitido pelos elementos a) cálcio ( C a ,Z = 20 ) ; b) cobalto ( C o ,Z = 27 ) e c) cádmio ( C d ,Z = 48 ) .