Mostre que a diferença de energia entre um nível rotacional de uma molécula e o nível próximo mais alto é proporcional a l + 1 .

Passo 1

Então, galera, pra essa questão a gente tem que ter visto nos mínimo detalhes a teoria do livro, porque a equação que vamos usar aqui é muito específica. Lá na parte 10-4 (Quantização da quantidade de movimento angular), na equação 10-29a (sim, é muito específica hahahah), a gente viu que a energia cinética para um nível l é:

K l = l l + 1 E 0 ,

Passo 2

Então vamos calcular a diferença entre dois níveis! A diferença Δ K vai ser:

Δ K = K l + 1 - K l

Δ K = l + 1 l + 2 E 0 - l l + 1 E 0

Δ K = E 0 l 2 + 3 l + 2 - l 2 - l

Δ K = 2 l + 2 E 0

Δ K = 2 l + 1 E 0

Viu? Múltiplo de l + 1 , como a gente queria! Então tá mostrado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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