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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 68

Quando um carrinho de brinquedo é atritado contra o piso, ele acumula energia em um volante. O carrinho possui massa igual a 0,180 kg, e seu volante possui momento de inércia igual a 4,0 × 10 5   k g   .   m 2 . O carrinho possui comprimento igual a 15,0 cm. Uma propaganda alega que a velocidade de escala do carrinho pode atingir 700 km/h. A velocidade de escala é a velocidade do carrinho multiplicada pelo fator de escala dado pela razão entre o comprimento de um carro real e o comprimento do carrinho de brinquedo. Considere um carro real de comprimento igual a 3,0 m. a) Para uma velocidade de escala de 700 km/h, qual deve ser a velocidade de translação efetiva do carrinho? b) Supondo que toda a energia cinética inicialmente acumulada no volante possa ser convertida em energia cinética de translação do carrinho, qual foi a energia cinética inicialmente acumulada no volante? c) Qual será a velocidade angular inicial necessária para que o volante tenha a quantidade de energia cinética acumulada no item (b)?

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos um enunciado gigante, mas basicamente temos que entender que a energia cinética translacional é K = 1 2 m v 2 e a energia cinética da rotação volante é K = 1 2 I ω 2 .

Nós vamos utilizar a velocidade da balança para calcular a velocidade real v .

Partindo disso, calcularemos K para o carro e então resolver para ω que dá esse K para o volante.

Veja só!

Passo 2

  1. Temos os seguintes dados: v e s c a l a r = 700   k m / h   c o m p r i m e n t o   c a r r o   r e a : l   L r e a l = 3   m c o m p r i m e n t o   c a r r o   b r i n q u e d o ;   L b r i n q u e d o = 15,0   c m = 0,150 m

    2. E para descobrimos a velocidade do carrinho de brinquedo, fazemos a seguinte relação:

    v b r i n q u e d o v e s c a l a r = L b r i n q u e d o L r e a l

    Isso implica que:

    v b r i n q u e d o = v e s c a l a r ⋅ L b r i n q u e d o L r e a l

    Assim,

    v b r i n q u e d o = 700 k m h ⋅ 0,150 m 3 m = 35 k m / h

    Para convertermos para m / s basta fazermos:

    v b r i n q u e d o = 35 k m h ⋅ 1000 m 1 k m ⋅ 1 h 3600 s

    v b r i n q u e d o = 9,72 m / s

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  2. Temos que: m b r i n q u e d o =   0,180   k g v b r i n q u e d o = 9,72 m / s

    3. Assim podemos calcular a energia cinética:

    K = 1 2 m b r i n q u e d o v b r i n q u e d o 2

    K = 1 2 0,180   k g ⋅ 9,72 m s 2

    K = 8,5   J

    Show?

    Passo 4

  3. Para calcularmos a velocidade angular inicial necessária para que o volante tenha a quantidade de energia cinética acumulada no item (b), usaremos:

K = 1 2 I ω 2

Temos que: K = 8,5   J I =   4,0 × 10 5   k g   .   m 2

Isso implica que:

ω = 2 K I = 2 ⋅ 8,5   J   4,0 × 10 5   k g   .   m 2

ω = 652 r a d / s

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. v b r i n q u e d o = 9,72 m / s
  2. K = 8,5   J
  3. ω = 652 r a d / s
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