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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 82

Como estagiário de uma empresa de engenharia, você é solicitado a medir o momento de inércia de uma grande roda, para uma rotação em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Como você foi um bom aluno de física, sabe o que fazer. Você mede o diâmetro da roda que é de 0,740   m e calcula o peso em 280   N . Você monta a roda, usando mancais livres de atrito, sobre um eixo horizontal que passa pelo centro da roda. Você enrola uma corda leve em volta da roda e pendura uma massa de 8,0   k g na extremidade livre da corda, como indica a F i g u r a   9.18 . Você liberta a massa do repouso; a massa cai, e a roda gira à medida que a corda se desenrola. Você determina que a massa possua velocidade escalar de 5,0   m / s após cair por 2,0   m . a) Qual é o momento de inércia da roda para um eixo perpendicular à roda no seu centro? b) Seu chefe diz que é necessário um I maior. Ele lhe pede para projetar uma roda com a mesma massa e raio, com I = 19,0   k g ⋅ m 2 . Qual sua resposta?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

A grande sacada nessa questão é perceber que teremos uma transferência de energia conforme o peso cai, fazendo com que a roda gire. Deste modo, vamos conseguir resolver essa questão usando a conservação da energia.

Lembrando que para a massa caindo, a energia cinética é dada por:

K m a s s a = 1 2 m v 2

Para a roda, a energia cinética é de:

K r o d a = 1 2 I ω 2

Bora lá!

Passo 2

  1. A energia cinética da massa em queda após 2 m é:

    2. K m a s s a = 1 2 ⋅ 8 k g ⋅ 5 m s 2

    K m a s s a = 100 J

    A mudança em sua energia potencial durante a queda é:

    m g h = 8 k g ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ 2 m = 156,8 J

    A roda deve “perder” 56,8   J na forma de energia cinética rotacional. Como a borda externa está se movendo na mesma velocidade com a massa em queda, 5 m / s , então:

    v = ω r

    Isso implica que:

    ω = v r = 5 m s 0,370 m

    ω = 13,51 r a d / s

    Dessa maneira, partindo de K r o d a = 1 2 I ω 2

    Obtemos:

    I = 2 K ω 2 = 2 ⋅ 56,8   J     13,51 r a d s

    I = 0,622 k g ⋅ m 2

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  2. A massa da roda é dada por:

280 N 9,8 m / s 2 = 28,6 k g

A roda com o maior momento possível de inércia teria toda essa massa concentrada em sua borda. Seu momento de inércia seria:

I = M R 2 = 28,6 k g ⋅ 0,370 m 2

I = 3,92 k g ⋅ m 2

A roda que o chefe pediu é, fisicamente, impossível.

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. I = 0,622 k g ⋅ m 2
  2. roda que o chefe pediu é, fisicamente, impossível.
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