Enunciado

Mostre que quando duas bobinas são ligadas em série, a indutância equivalente é L = L 1 + L 2 ± L 12 e discuta a origem do duplo sinal.

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?

Primeiro vamos trabalhar a situação a situação sem a indutância mútua L 12 .

Sabemos que a tensão num indutor é dada por

E = - L d I d t

Em cada indutor teremos

E 1 = - L 1 d I 1 d t                 e               E 2 = - L 2 d I 2 d t

Como eles estão em série temos E = E 1 + E 2 e I 1 = I 2 = I , de modo que

- L d I d t = - L 1 d I d t - L 2 d I d t

Portanto,

L = L 1 + L 2

Passo 2

Vamos adicionar agora a indutância mútua, que é simplesmente uma indutância extra que aparece. Se a polaridade dessa indutância for a mesma dos demais, basta somar ela:

L = L 1 + L 2 + L 12

Caso a polaridade seja invertida, temos

L + L 1 + L 2 - L 12

Vemos que a origem do duplo sinal vem da diferença de polaridade!

Resposta

Demonstração.

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