Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 4
Uma barra longa cilíndrica, de material cuja suscetibilidade magnética é , transporta uma corrente elétrica com densidade uniforme . Calcule: (a) a magnetização da barra em função das coordenadas cuja origem está sobre o eixo da barra; (b) a densidade de corrente de magnetização dentro da barra.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Nesse exercício vamos abordar um pouco as equações de Maxwell dentro de um meio magnético. Em termos do campo , a lei de Ampere com correção de Maxwell é dada por
Como não estamos falando de campo elétrico aqui, a equação se reduz a
Em forma integral essa equação fica
Vamos considerar como caminho uma circunferência na extremidade da barra cilíndrica de raio , de modo que
Assim,
Vetorialmente temos que
Aqui é o versor das coordenadas polares perpendicular :
Observe que podemos escrever
Logo,
Passando para coordenadas cartesianas, é fácil perceber que
Logo,
Passo 2
Para achar a magnetização dentro da barra usamos a relação
Portanto,
Passo 3
No item (b) nós queremos achar a corrente de magnetização, dada por
Fazendo as contas nós achamos
Lembrando que , temos que
Vemos que a corrente de magnetização dentro do material é igual a corrente externa multiplicada pelo fator 😉.