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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 23.Exercícios e Problemas - Ex. 20

Uma bobina supercondutora tem 15000 espiras, raio interno de 2,0   c m , raio externo ligeiramente superior a 2   c m e comprimento de 10   c m . (a) Qual é o valor da voltagem a ser aplicada à bobina para que seu campo varie à taxa de 5,0   T / m i n ? (b) Qual deve ser a corrente na bobina para que ela gere um campo de 17   T ? (c) Qual é a energia armazenada na bobina quando seu campo atinge esse valor?

Passo 1

Eai galerinha, beleza?

Esse é um exercício bem tranquilinho de aplicação de fórmula. No item (a) vamos usar a lei de Faraday. O fluxo magnético sobre a bobina é

Φ B = N B ⋅ π R 2 = N π R 2 B

Assim, usando a lei de Faraday nós achamos que

E = - d Φ B d t = - N π R 2 d B d t

Trabalhando em módulo, temos que

E = N π R 2   d B d t

Daí é só substituir:

E = 15000 ⋅ 3,14 ⋅ 2 ⋅ 10 - 2 2 ⋅ 5 60

Fazendo as continhas:

E = 1,6   V

Passo 2

Para o item (b), basta relacionar o campo com a corrente:

B = μ 0 N I l → I = B l μ 0 N

Com isso,

I = 17 ⋅ 0,1 4 ⋅ 3,14 ⋅ 10 - 7 ⋅ 15000

Fazendo as contas:

I = 90   A

Passo 3

Por fim, vamos para o item (c), em que queremos calcular a energia armazenada no campo magnético. Para isso, calculamos a densidade de energia:

u B = B 2 2 μ 0

Para achar a energia, basta multiplicar essa densidade pelo volume:

V B = u B V o l u m e = B 2 2 μ 0 ⋅ π R 2 l

Substituindo os valores:

V B = 17 2 2 ⋅ 4 ⋅ 3,14 ⋅ 10 - 7 ⋅ 3,14 ⋅ 2 ⋅ 10 - 2 2 ⋅ 0,1

Fazendo as contas encontramos:

V B = 14 ⋅ 10 3   V

Resposta

E = 1,6   V

I = 90   A

V B = 14 ⋅ 10 3   V

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