Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 1
Mostre que, se duas partículas têm a mesma energia cinética, então as magnitudes de suas quantidades de movimento são iguais apenas se elas têm a mesma massa.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Ele diz que se uma partícula 1 e uma partícula 2 tem a mesma energia cinética, ou seja
Então para a quantidade de movimento dessas partículas serem iguais, a gente precisa que a massa delas duas sejam iguais também. E ele pede para provar essa afirmação.
Bem, a gente está falando da relação entre energia cinética e quantidade de movimento , certo? Então vamos pegar a fórmulinha que relaciona essas duas coisas:
Onde vai ser a massa de uma partícula.
Aí a gente pode provar através dela que somente se (as massas das partículas forem iguais), teremos (quantidade de movimento iguais).
Passo 2
Vamos escrever a energia cinética da partícula 1, que podemos dizer que tem massa e quantidade de movimento :
E agora a energia cinética da partícula 2, que podemos dizer que tem massa e :
Não temos esses valores de e , tá? A gente deixa eles assim mesmo de forma genérica só para provar o que o enunciado pede.
Queremos o caso onde essas energias são iguais, então vamos igualar:
Passo 3
Se as magnitudes dos momentos forem iguais, temos:
Substituindo isso na nossa expressão:
Simplificando:
Logo:
Ou seja, se as quantidades de movimento são iguais, isso implica diretamente no fato de que as massas das partículas devem ser iguais.
Então para termos , é preciso que .
Resposta
Prova nos passos