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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 26.Exercícios e Problemas - Ex. 1

Mostre que as grandezas L // R e sqrt(L C) têm dimensões de tempo.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Estamos iniciando os exercícios sobre circuitos elétrico, a última bateria de exercícios do livro! Nesse problema vamos brincar um pouco com análise dimensional. Para isso, vamos lembrar de onde aparecem as grandezas indutância, resistência e capacitância.

A resistência aparece na lei de Ohm:

V = R I

Com isso, a unidade de resistência é simplesmente a razão das unidades de ddp e corrente, isto é, volt por ampere:

[R] = (V)/(A)

A capacitância vem da relação

C = (Q)/(V) -> [C] = (C)/(V)

Vemos que a unidade de capacitância é simplesmente coulomb por volt. Como o coulomb é ampere vezes segundo, segue que

[C] = (A s)/(V)

Por fim, a indutância vem de

V = L (d I)/(d t) -> [L] = (V s)/(A)

Passo 2

Tomando a razão de L por R :

[(L)/(R)] = ((V s)/(A))/((V)/(A)) = s

Da mesma forma,

[sqrt(L C)] = sqrt((V s)/(A) * (A s)/(V)) = sqrt(s^2) = s

Desta forma, vemos que a unidade dessas grandezas no Sistema Internacional é o segundo, unidade de tempo. Provamos o que o exercício pediu!

Resposta

Demonstração.

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