Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 23.Exercícios e Problemas - Ex. 17
A Figura 23.20 mostra um cabo coaxial. Um fio metálico cilíndrico de raio é envolvido por uma capa metálica cilíndrica de raio . Um plástico isolante preenche o espaço entre o fio e a capa. O plástico não é magnético, de forma que para o cálculo do campo magnético podemos tratá-lo como vácuo. Em operação com o cabo elétrico, a corrente de mesma intensidade se propaga no fio e na capa em sentidos opostos. Calcule a auto-indutância por unidade de comprimento do cabo.
Passo 1
Fala pessoal, tudo tranquilo?
A seguir faço um desenho em corte do cabo coaxial:
Vamos considerar a região retangular em azul, entre os cabos, por onde atravessa o campo magnético que atravessa o retângulo, entrando na tela.
O campo elétrico a uma distância do eixo é
Para calcular o fluxo, vamos considerar uma faxinha vertical de largura a uma distância do eixo. O fluxo sobre essa faxinha será
Para achar o fluxo vamos integrar em de até :
Fazendo essa integral aparece o log:
Passo 2
A indutância é dada pela razão do fluxo pela corrente:
Portanto,
Daí, basta dividir pelo comprimento para achar a indutância por unidade de comprimento: