a) Mostre que um projétil de massa m pode “escapar” da superfície de um planeta quando ele for lançado verticalmente com uma energia cinética maior que , onde g é a gravidade na superfície do planeta e é o raio do planeta. Despreze a resistência do ar. (Ver Problema 18.76.)

b) Caso o planeta considerado seja a Terra, em que temperatura a energia cinética translacional média da molécula de nitrogênio (massa molar = 28,0 g/mol) se torna igual a energia cinética necessária para escapar? E a molécula de hidrogênio (massa molar = ?

c) Repita o item (b) para a Lua onde e .

d) Enquanto a Terra e a Lua possuem temperaturas médias na superfície aproximadamente iguais, a Lua não possui atmosfera. Use os resultados dos itens (b) e (c) para explicar o por quê.

b) A energia cinética média de uma molécula é dada por , supondo que seja uma energia cinética média de uma molécula, teremos:

Desta forma podemos isolar a temperatura, obtendo:

Então agora podemos calcular qual será a temperatura para os átomos de nitrogênio e hidrogênio.

Para o átomo de nitrogênio temos que a sua massa é:

Então a temperatura será:

Para o átomo de hidrogênio a sua massa é:

Então a temperatura será:

c) Aqui os cálculos serão os mesmos do item (b) só precisamos mudar alguns valores.

Para o nitrogênio temos:

Para o hidrogênio temos:

d) As temperaturas de escape são muito menores para a Lua do que para a Terra. Então na Lua a maior parte das frações das moléculas existentes em uma determinada temperatura terão velocidades maiores do que a velocidade de escape desta forma ao longo do tempo quase todas as moléculas terão escapado da Lua, enquanto na Terra isso não ocorre e as moléculas ficam presas.