Mostre que, para qualquer operador , têm-se
Passo 1
Esse exercício é bem simples: queremos mostrar que o dagger do dagger é o próprio operador! Para isso, lembramos da definição:
Da mesma forma,
Portanto,
Mas sabemos que para qualquer número complexo :
Assim, temos que
Passo 2
Com isso, podemos escrever:
Usando a linearidade:
Como essa relação deve valer para quaisquer vetores e , devemos ter
Portanto,
Resposta
Demonstração.