Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 1
Mostre que a razão da atração eletrostática para a atração gravitacional entre um elétron e um próton é independente da distância entre eles e calcule essa razão.
Passo 1
O exercício está nos pedindo a razão entre a força eletrostática sobre a força gravitacional entre um elétron e um próton. Temos que a força gravitacional tem a seguinte fórmula:
Já a atração eletrostática, que é lei de Coulomb, é:
Como a carga do elétron é em módulo igual à do próton e equivalente a carga fundamental podemos escrever como , então:
Vamos então fazer a razão entre a força eletrostática e a força gravitacional.
Passo 2
A razão fica assim
Podemos perceber que as distâncias irão cortar, ou seja, essa razão não depende da distância. vamos ter
Agora vamos substituir os valores!
Passo 3
Temos os seguintes valores:
- Carga elementar:
- Permissibilidade elétrica no vácuo:
- Massa do elétron:
- Massa do próton:
- Constante gravitacional universal:
Vamos encontrar a razão:
Resposta
A razão entre a atração eletrostática e a atração gravitacional é