Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.3 - Ex. 21
Mostre que para a região do poço de potencial finito da Fig. 39-7, , é uma solução da equação de Schrödinger unidimensional, onde é uma constante e é um número real positivo. Por que razão a solução matematicamente aceitável do item não é fisicamente admissível?
Passo 1
(a) Para o poço de potencial finito, a equação de Schrödinger é:
Como a questão pede para mostrarmos que é uma solução, basta aplicarmos ela e suas derivadas do lado esquerda da equação, se resultar em zero, ela satisfaz. Fazendo a primeira derivada da função:
E a segunda:
Passo 2
Substituindo na equação:
Dividindo dos dois lados por :
Para o seguinte valor de a equação é satisfeita:
Passo 3
(b) A questão diz para a gente que a região é , o que significa que , fazendo com que a raiz da equação seja positiva, e seja real. Mas se ele for real, então a função que foi dada como solução:
Cresce para valores positivos de exponencialmente, e a integral da densidade de probabilidade da função de onda ao longo do eixo x não será unitária, então ela é fisicamente impossível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)