(a) Mostre que os termos da equação de Schrodinger (equação 39-18) têm a mesma dimensão. (b) Qual é a unidade desses termos no SI?

Passo 1

A equação 39-18 é:

d 2 ψ d x 2 + 8 π 2 m h 2 E - U ( x ) ψ = 0

Passo 2

a) A dimensão da derivada em relação a uma grandeza é igual a dimensão original dividida pela dimensão da grandeza, que é a dimensão de ψ ( m - 1 / 2 ) dividido por x 2 (m²).

Desta forma a dimensão da massa é quilogramas a dimensão de h é Joule vezes segundo e por ultimo a dimensão e E e U ( x ) são as mesmas que é Joule.

8 π 2 m h 2 E - U ( x ) → k g J ⋅ s 2

Mas J = k g ⋅ m 2 / s 2 então a dimensão do do segundo termo dividida pela dimensão de ψ é igual a dimensão da derivada.

Passo 3

b) Como a unidade de midida é dada basicamente poela unidade de ψ dividido por m 2 , temos que a unidade de medida da equação 39-18 é:

m - 2,5

Resposta

b) m - 2,5

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