Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.Problemas adicionais - Ex. 59
Como sugere a figura 39-8, a densidade de probabilidade na região do poço de potencial finito da figura 39-7 diminui exponencialmente, de acordo com a equação , onde é uma constante. (a) Mostre que a função de onda que pode ser calculada a partir da equação é uma solução da equação de Schrodinger unidimensional. (b) Qual deve ser o valor de k para que a afirmação do item (a) seja verdadeira?
Passo 1
Do enunciado do problema temos a região do poço de potêncial finito, e nessa região a energia potencial é .
A equação de Schrodinger para essa região é:
No qual .
Passo 2
a) Podemos chamar , desta forma temos que a equação de Schrodinger fica:
Desta forma podemos somar em ambos os lados da equação obtendo:
Onde está é a equação de Schrodinger unidimensional.
Passo 3
b) Como no item (a) definimos que:
Teremos que é:
Resposta
b)