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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 35c

O motor de um barco para quando sua velocidade é 10,0   m / s e depois vai para o repouso em ponto morto. A equação que descreve o movimento do barco a motor durante esse período é v   =   v i e - c t , em que v é a velocidade no instante t , v i é a velocidade inicial em t   =   0 , e c é uma constante. Em t   =   20,0   s , a velocidade é 5,00   m / s .

  1. Encontre a constante c .
  2. Qual é a velocidade em t   =   40,0   s ?
  3. Diferencie a expressão para v ( t ) e mostre assim que a aceleração do barco é proporcional à velocidade em qualquer instante.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

Devemos ajustar a equação v = v i e - α t aos dois pontos de dados:

Em t = 0 , v = 10.0 m s ,   então   v = v i e - α se torna:

10.0 m s = v i e 0 = v i 1

Em t = 20.0 s , v = 5.00 m s , então a equação se torna:

5.00 m s = 10.0 m s e - c 20.0 s

- 20.0 c = ln ⁡ 1 2

c = - ln ⁡ 1 2 20.0 = 3.47 × 10 - 2 s - 1

Passo 2

Letra b:

Em t = 40.0 s :

v = 10.0 m s e - 40 . 0 c = 10.0 m s 0.250 = 2.50 m s

Passo 3

Letra c:

A aceleração é a taxa de variação da velocidade:

a = d v d t = d d t v i e - c t = v i e - c t ( - c ) = - c v i e - c t = - c v

Assim, a aceleração é uma constante negativa, vezes a velocidade.

Resposta

  1. 3.47 × 10 - 2 s - 1
  2. 2.50 m s
  3. = - c v

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