Um objeto com secção transversal de área A é disparado horizontalmente sobre gelo desprovido de atrito. Sua velocidade inicial é no instante . A resistência do ar não é desprezível.
- Mostre que a velocidade em um instante t é dada pela expressão
- Um carro de 1.500 kg, 1,6 m de largura e 1,4 m de altura se depara com um trecho congelado e muito liso quando está se deslocando a 20 m/s. Se o atrito for desprezível, quanto tempo levará para a velocidade do carro diminuir para 10 m/s? E para reduzir-se a 5 m/s?
- Avalie se, neste caso, é plausível ou não desprezar o atrito cinético.
Passo 1
Modelaremos o objeto como uma partícula e usaremos o modelo de arrasto.
Nós conhecemos, , , . E queremos encontra .
Passo 2
Vamos entender melhor a situação:
E desenhar um diagrama de corpo livre:
Passo 3
- Não podemos usar as equações cinemáticas de aceleração constante, pois a força de arrasto faz com que a aceleração mude com o tempo. Em vez disso, devemos usar e integrar para encontrar . A segunda lei de Newton para o objeto é
- Usando , e , nós temos que:
- Se a única força que age sobre o objeto foi o atrito cinético com, digamos, , essa força seria . A força de arrasto a uma velocidade média de é . Concluímos que não é razoável negligenciar a cinética da força de fricção.
Isso pode ser escrito:
Podemos integrar isso desde o início (em ) até o fim (em ):
Resolvendo para , nós temos que:
Passo 4
onde é em segundos. Agora podemos obter o tempo para :
Quando , então .
Passo 5
Resposta
- Mostrado no passo 2
- Quando , então .
- Não é plausível
Quando , então .