Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 30
Uma barra de ouro maciça é puxada verticalmente para cima a partir do casco do Titanic submerso. (a) O que ocorre com seu volume quando ela passa da pressão do local onde o navio se encontra até a pressão menor existente na superfície do oceano? (b) A diferença de pressão é proporcional à profundidade. Quantas vezes maior seria a variação de volume, se o navio estivesse em uma profundidade duas vezes maior? (c) O módulo de compressão do chumbo é igual a um quarto do módulo de compressão do ouro. Calcule a razão entre a variação volumétrica de uma barra sólida de chumbo e a variação volumétrica de uma barra de ouro com o mesmo volume inicial, considerando a mesma variação de pressão.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma barra de ouro maciça é puxada verticalmente para cima a partir do casco do Titanic submerso.
Queremos saber primeiramente o que ocorre com seu volume quando ela passa da pressão do local onde o navio se encontra até a pressão menor existente na superfície do oceano.
Para respondermos isso, precisaremos aplicar a Lei de Hooke para a deformação volumétrica:
Onde é a variação do volume, é o volume inicial, é a pressão adicional sobre o objeto e é o módulo de compressão (que é a razão entre a tensão e a deformação).
Sabendo disso, também poderemos resolver as outras perguntinhas da questão.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Vamos pensar um pouquinho o contrário...
Se a gente levar uma garrafinha vazia para o fundo de uma piscina, por exemplo, ela vai começar a se deformar, diminuindo seu volume.
Assim, se fizermos o contrário (mas considerando que o volume inicial é da garrafinha deformada), o seu volume vai aumentar quando formos emergir!!
Se liga na Lei de Hooke:
O volume da barra aumentaria ligeiramente quando ela passa da pressão do local onde o navio se encontra até a pressão menor existente na superfície do oceano!!
Passo 3
Na letra b) queremos saber quantas vezes maior seria a variação de volume, se o navio estivesse em uma profundidade duas vezes maior.
Para isso, o enunciado nos diz que a diferença de pressão é proporcional à profundidade.
Vamos analisar novamente a Lei de Hooke:
Como existe a proporção entre a diferença de pressão e a profundidade, então para uma profundidade duas vezes maior temos:
Assim, a mudança de volume seria duas vezes maior.
Passo 4
Na letra c) queremos calcular a razão entre a variação volumétrica de uma barra sólida de chumbo e a variação volumétrica de uma barra de ouro com o mesmo volume inicial, considerando a mesma variação de pressão.
Para isso, o enunciado nos diz que o módulo de compressão do chumbo é igual a um quarto do módulo de compressão do ouro.
Aplicando a Lei de Hooke para a barra de chumbo, temos:
Fazendo a razão, temos:
Perceba que a alteração de volume é inversamente proporcional ao módulo de volume para uma determinada alteração de pressão, de modo que a alteração de volume da barra de chumbo seria quatro vezes maior que a do ouro.
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
a)
O volume da barra aumentaria ligeiramente quando ela passa da pressão do local onde o navio se encontra até a pressão menor existente na superfície do oceano.
b)
a mudança de volume seria duas vezes maior.
c)