Enunciado

Um bíceps relaxado necessita de uma força de 25,0   N para uma dilatação de 3,0   c m ; o mesmo músculo sob tensão máxima necessita de uma força de 500   N para produzir a mesma dilatação. Calcule o módulo de Young do tecido muscular em cada um desses casos, supondo que o músculo seja um cilindro uniforme com uma área de seção reta igual a 50,0   c m 2   e comprimento igual a 0,200   m .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o módulo de Young do tecido muscular em cada caso dado, supondo que o músculo seja um cilindro uniforme com uma área de seção reta igual a 50,0   c m 2   e comprimento igual a 0,200   m .

Pra isso, nós precisamos lembrar da fórmula do módulo de Young, que é dada pelo quociente entre a tensão de dilatação e a deformação de dilatação, ou seja:

Y = l 0 F ⊥ A ∆ l

Onde l 0 é o comprimento original, F ⊥ é a força aplicada, A é a área da seção transversão e Δ l é a variação do comprimento.

Então, basta substituir os dados fornecidos pelo enunciado em cada caso e calcular o valor do módulo.

Vamos lá!

Passo 2

Sabemos que área de seção reta igual a 50,0   c m 2 , então convertendo isso para metros, temos:

A = 50 c m 2

A = 50 × 10 - 4 m 2

Para o bicipes relaxado, vamos ter l = 0,200   m , A = 50 × 10 - 4 m 2 , F ⊥ = 25   N e a dilatação de Δ l = 3 ∙ 10 - 2   m .

Substituindo tudo na fórmula, ficamos com:

Y = 0,200 m ⋅ 25 N 50 × 10 - 4 m 2 ⋅ 3 × 10 - 2 m

Y = 3,33 × 10 4 P a

Passo 3

E a máxima tensão ocorre quando a força vai para 500   N . Então, substituindo os valores na fórmula, temos:

Y = 0,200 m ⋅ 500 N 50 × 10 - 4 m 2 ⋅ 3 × 10 - 2 m

Y = 6,67 × 10 5 P a

Isso significa que o tecido muscular é muito mais difícil de esticar quando está sob tensão máxima.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

Relaxado: 3,33 × 10 4 P a

Máxima tensão: 6,67 × 10 5 P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura mostra a curva tensão-deformação de um material. A escala do eixo das tensões é definida por s=300 , em unidades de 10 6N / m ² ². Determine (a) o módulo de Young e (b) o valor aproximado do
Um túnel de comprimento L=150m , altura H=7,2m , largura de 5,8m e teto plano deve ser construído a uma distância d=60m da superfície. O teto do túnel deve ser sustentado inteiramente por colunas quad
Na figura, um tijolo de chumbo repousa horizontalmente sobre os cilindros A e B . As áreas das faces superiores dos cilindros obedecem à relação A A = 2 A B ; os módulos de Young dos cilindros obedece
A figura mostra o gráfico tensão-deformação aproximado de um fio de teia de aranha, até o ponto em que se rompe com uma deformação de 2,00 . A escala do eixo das tensões é definida por a=0,12G N / m 2
A Figura mostra a curva tensão-deformação de um fio de alumínio que está sendo ensaiado em uma máquina que puxa as duas extremidades do fio em sentidos opostos. A escala do eixo das tensões é definida