Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.Problemas adicionais - Ex. 95
Quando multiplicamos por dois a largura de uma fenda, a energia que passa pela fenda é multiplicada por dois, mas a intensidade do máximo central da figura é multiplicado por quatro. Explique quantitativamente a razão da diferença.
Passo 1
Imagine que o campo elétrico associado a um raio de luz tem amplitude . Nesse caso, a intenidade da luz será porcional ao quadrado dessa amplitude:
Agora imagine que uma fenda tem largura . Podemos dividí-la em regiões imaginárias, pelas quais passam raios de luz que chegam até o máximo central.
Nesse caso, a intensidade que chega até a tela é:
Se dobrarmos a largura da fenda, e pegarmos regiões imaginárias do mesmo tamanho, agora teremos regiões:
Ou seja, multiplicamos a intensidade por quatro.
Passo 2
Por outro lado, a energia cresce linearmente com a “quantidade” de luz que passa pela fenda e chega até o máximo central.
Então quando dobramos a largura, e passamos de para , a energia que atinge a tela simplemente dobra também
Ao mesmo tempo, como a intenisdade depende do quadrado dessa quantidade, ela é multiplicada por quatro quando a largura dobra.
Resposta
A intensidade cresce quadraticamente com a largura, e a energia cresce só linearmente.