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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 10

Ondas luminosas, cujo campo elétrico é dado por

E y ( x , t ) = E m a x   s e n 1,2 ⋅ 10 7 m - 1 x - ω t ,

passam por uma fenda e produzem faixas escuras em um ângulo de ± 28,6 ° com o centro na figura de difração. a)Qual é a frequência dessa luz? b)Qual é a largura da fenda? c)Em que ângulos ocorrerão outras faixas escuras?

Passo 1

letra a)

Sabemos que o comprimento de onda pode ser dado a partir do vetor de onda, que nesse caso vale k = 1,2 ⋅ 10 7 m - 1 .

O comprimento de onda então será:

λ = 2 π k

λ = 2 π 1,2 ⋅ 10 7 m - 1

λ = 5,24 ⋅ 10 - 7 m

Mas queremos a frequência!!!

Passo 2

Vamos então usar a relação com a velocidade, que nesse caso será a da luz por ser uma onda luminosa.

c = λ f

f = c λ

f = 3 ⋅ 10 8 5,24 ⋅ 10 - 7

f = 5,73 ⋅ 10 14 H z

Passo 3

letra b)

A largura da fenda é dada por:

s e n   θ = λ a

a = λ s e n   θ

a = 5,24 ⋅ 10 - 7 s e n   28,6 °

a = 1,1 ⋅ 10 - 6   m

Passo 4

letra c)

As faixas escuras estão localizadas em:

s e n   θ = m λ a

Queremos saber os ângulos, então:

θ m = a r c s e n m λ a

Então os ângulos serão:

Para m = 1 :

θ 1 = a r c s e n 1 ⋅ 5,24 ⋅ 10 - 7 1,1 ⋅ 10 - 6

θ 1 = 28,6 °

Para m = 2 :

θ 2 = a r c s e n 2 ⋅ 5,24 ⋅ 10 - 7 1,1 ⋅ 10 - 6

θ 2 = ± 74 °

Para m = 3 , m λ a ≫ 1 então só os dois primeiros que aparecem.

Resposta

letra a) f = 5,73 ⋅ 10 14 H z

letra b) a = 1,1 ⋅ 10 - 6   m

letra c) θ 2 = ± 74 °

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