Uma rede de difração tem 8900 fendas em 1,20   c m . Se uma luz com um comprimento de onda de 500   n m incide na rede, quantas ordens (máximos) existem de cada lado do máximo central?

Passo 1

Vamos lembrar da expressão que dá a posição angular dos máximos gerados por uma rede de difração:

d sen ⁡ θ = m λ

O enunciado já deu o valor do comprimento de onda: λ = 500   n m . Além disso, podemos usar as informações para calcular a distância d entre as fendas.

Se temos 8900 fendas espalhadas pela largura de 1,20   c m , a distância entre elas (em metros) é:

d = 0,0120 8900 = 1,35   .   10 - 6

Vamos substituir isso na nossa expressão:

1,35.10 - 6 sen ⁡ θ = m 500.10 - 9

sen ⁡ θ = m 500.10 - 9 1,35.10 - 6

sen ⁡ θ = 0,370 m

Passo 2

Beleza, agora nosso objetivo é calcular quantos máximos podem existir de cada lado.

Em outras palvras, queremos saber qual é o maior valor que m pode assumir na nossa fórmula:

sen ⁡ θ = 0,370 m

Como sen ⁡ θ ≤ 1 , podemos escrever o seguinte:

sen ⁡ θ = 0,370 m ≤ 1

m ≤ 1 0,370 = 2,7

Então, como m é um número inteiro, o valor máximo que ele pode assumir é 2 . Então existem duas ordens de cada lado do máximo central.

Resposta

Existem duas ordens de cada lado do máximo central.

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