Uma nave exploratória larga dois pequenos robôs sondas sobre a superfície de uma estrela de nêutrons. A massa da estrela é a mesma do Sol, mas seu diâmetro é de apenas . As sondas estão ligadas entre si por um cabo de aço de (contendo linhas de comunicação entre os robôs) e são largadas verticalmente (isto é, uma sempre acima da outra). A nave paira em repouso acima da superfície da estrela. Como engenheiro chefe da nave, você está preocupado com a possibilidade de a comunicação entre as duas sondas, ponto crucial da missão, ser interrompida. (a) Faça um resumo de seu informe ao comandante da missão, explicando a existência de uma “força tensionadora” que tentará afastar os robôs à medida que eles caem na estrela. (b) Suponha que o cabo utilizado tenha uma tensão de ruptura de e que os robôs possuam, cada um, uma massa de . Quão próximo da superfície da estrela os robôs podem chegar antes que o cabo se rompa?

Para a letra (a), poderíamos resumir a situação dizendo que a força será maior no robô de baixo e daí se não houvesse um cabo ligando os dois, eles se separariam. Em oposição a essa separação, o cabo exerce uma força de tensão.

Para a letra (b) vamos ter que determinar essa força no cabo. Como dizemos na letra (a), a força de tração no cabo será dada pela diferença entre a força gravitacional no robô de baixo e no robô superior. Então:

Onde a separação dos dois robôs.

Agora é só na munheca! Vamos isolar o :

Se fossemos desenvolver aquele binômio no denominador, não conseguiríamos isolar o como queremos :/. Vamos fazer uma aproximação e considerar o seguinte:

Substituindo isso na fórmula que temos:

Agora é só isolar o :

Agora vamos substituir os valores numéricos e avaliar quando a força no cabo está no limite de rompê-lo, ou seja