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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 78

O planeta Urano possui raio igual a 25560 km e a aceleração da gravidade em sua superfície nos pólos é igual a 11,1   m / s 2 . Sua lu Miranda (descoberta por Kuiper em 1948) descreve uma órbita circuar em torno de Urano a uma altura de 104000 km acima da superfície deste planeta. Miranda possui massa igual a 6,6 × 10 19   k g e um raio igual a 235 km. a) Calcule a massa de Miranda usando os dados anteriores. b) Calcule o módulo da aceleração de Miranda em sua órbita em torno de Urano. c) Calcule a aceleração da gravidade na superfície de Miranda. d) Suas respostas dos itens (b) e (c) significam que um objeto lançado a 1 m acima da superfície de Miranda no lado voltado para Urano cairia para cima em relação a Miranda? Explique.

Passo 1

g = G M R 2 ,

onde M e R são a massa e o raio do planeta.

Seja m U e R U a massa e o raio de Urano e g U seja a aceleração devida à gravidade em sua

postes. O raio da órbita de Miranda é r = h + R U , onde h = 1,04 × 10 8   m é a altitude de Miranda acima da superfície de Urano.

Passo 2

  1. A partir do valor de g nos polos,

    2. m U = g U R U 2 G = ( 11,1 m / s 2 ) ( 2,556 × 10 7 m ) 2 ( 6,673 × 10 - 11 N ⋅ m 2 / k g 2 ) = 1,09 × 10 26   k g

    Passo 3

  2. E o módulo da aceleração de Miranda em sua órbita em torno de Urano:

    3. G m U r 2 = g U R U r 2 = 0,432   m / s 2

    Passo 4

  3. E a aceleração da gravidade na superfície de Miranda:

    4. G m M R M 2 = 0,080   m / s 2

    Passo 5

  4. Não. O objeto e Miranda estão em órbita juntos em torno de Urano, devido à gravidade gravitacional da força de Urano. O objeto tem força adicional em direção a Miranda.

Resposta

  1. 1,09 × 10 26   k g
  2. 0,432   m / s 2
  3. 0,080   m / s 2
  4. N ã o .
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