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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 51

  1. Mostre que a força gravitacional exercida pelas duas grandes estrelas do Exemplo 12.3 (Seção 12.1) sobre a estrela menor não é dirigida para o ponto situado no meio da distancia entre as estrelas maiores. b) Suponha que as duas estrelas maiores constituam um único corpo rígido, como se estivessem ligadas por uma haste de massa desprezível. Calcule o torque exercido exercido pela estrela pequena sobre o corpo rígido em relação a um pivô situado no seu centro de massa. c) Explique como o resultado da parte (b) mostra que o centro de massa não coincide com o centro de gravidade. Por que não há essa coincidência?

Passo 1

τ = F r   s e n   ϕ

O torque total é a soma dos torques devido a cada força.

No Exemplo 12.3, usando a terceira lei de Newton, as forças da estrela pequena em cada estrela grande são F 1 = 6,67 × 10 25   N F 2 = 1,33 × 10 26 N .

Que os torques no sentido anti-horário sejam positivos.

Passo 2

  1. A direção da origem até o ponto intermediário entre as duas grandes estrelas é

    2. arctan ⁡ 0,100   m 0,200   m = 26,6 ° ,

    que não é o ângulo ( 14.6 ° ) encontrado no exemplo.

    Passo 3

  2. O braço da alavanca comum é de 0.100   m e a força na massa superior está em um ângulo de 45   ° do braço da alavanca. O torque total é

    3. τ = + F 1 ( 1,00 × 10 12   m )   s e n   45 ° - F 2 ( 1,00 × 10 12   m ) = - 8,58 × 10 37   N ⋅ m ,  

    com o sinal de menos indicando um torque no sentido horário.

    Passo 4

  3. Não pode haver torque total devido a campos gravitacionais em relação ao centro de gravidade e, portanto, o centro de gravidade, neste caso, não está no centro de massa. Para que o centro de gravidade seja o mesmo ponto que o centro de massa, a força da gravidade em cada massa deve ser proporcional à massa, com a mesma constante de proporcionalidade, e esse não é o caso aqui.

Resposta

  1. 26,6 °
  2. = - 8,58 × 10 37   N ⋅ m
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