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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 76

Durante uma apresentação teatral de Peter Pan, a atriz de 50   k g que representa Peter Pan deve voar verticalmente (descendo). Para acompanhar a música ela deve, a partir do repouso, ser baixada de uma distância de 3,2   m em 2,2   s com a celeração constante. Nos bastidores, uma superfície lisa inclinada de   50 ° suporta um contrapeso de massa m , como mostrado na Figura 4-55. Mostre os cálculos que o operador deve fazer para encontrar (a) a massa de contrapeso a ser usada e (b) a tensão no fio.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre, para a situação descrita, está exposto abaixo:

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton no objeto de massa m 1 , que é o contrapeso, temos:

∑ F x = m a x

T - m 1 g sin ⁡ 50 ° = m 1 a x

Aplicando a segunda lei de Newton no objeto de massa m p , temos:

∑ F x = m a x

m p g - T = m p a x

Logo:

m 1 = m p g - a x a x + g sin ⁡ 50 °

Sabemos que a x = 2 ∆ x ∆ t 2

m 1 = m p g - 2 ∆ x ∆ t 2 2 ∆ x ∆ t 2 + g sin ⁡ 50 °

Substituindo por valores, temos:

m 1 = 50 9,81 - 2 ⋅ 3,2 2,2 2 2 ⋅ 3,2 2,2 2 + 9,81 sin ⁡ 50 °

m 1 = 48   k g

Passo 3

A tensão será:

T = m 1 ( a x + g sin ⁡ 50 ° )

T = 48 2 ⋅ 3,2 2,2 2 + 9,81 sin ⁡ 50 °

T = 0,42   k N

Resposta

a ) m 1 = 48   k g

b ) T = 0,42   k N

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