12.49. Três esferas uniformes estão fixadas nas posições indicadas na Figura 12.36. a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força sobre uma partícula de 0,0150 kg situada no ponto P. b) Se essas esferas estivessem nas profundezas do espaço sideral e uma partícula de 0,0150 kg fosse libertada do repouso a 300 m da origem ao longo de uma reta a 45° abaixo do eixo , qual seria a velocidade da partícula quando ela atingisse a origem?

Podemos calcular o módulo da força gravitacional assim

Vamos começar calculando essa força

Isso vai dar

Agora

Repare pela simetria que o módulo é igual ao de

E como lá no primeiro passo a gente já concluiu que a força resultante tem direção e sentido igual a força entre a partícula P e a massa de 2 kg, ou seja 45° (a partir do eixo x ou y), a gente já pode calcular as componentes que vão somar na resultante.

Matematicamente, quero dizer

Então só falta calcular o módulo de

A gente pode achar a distância através de Pitágoras, já que podemos extrair um triângulo da imagem onde a gente sabe os dois catetos.

Então

Fazendo essa conta temos

Olha só

Mas o importante mesmo é que finalmente podemos calcular a força resultante

Então

Bem, agora vamos responder o item (b). Bom o enunciado descreve uma situação assim

E a gente tem que descobrir a que velocidade a partícula passa pelo ponto P.

A gente pode usar o teorema do trabalho e energia cinética para resolver isso

Então

Bom a velocidade inicial é . A gente tem três forças agindo sobre a partícula. Então

Agora a gente só precisa isolar a velocidade

Só passar a raiz

Agora é só substituir os valores

Fazendo essa continha