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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 85

Um nêutron de massa m colide frontalmente com um núcleo de massa M , que está inicialmente em repouso. a) Mostre que, se a energia cinética inicial do nêutron fosse K 0 , a energia cinética

que ele perde durante a colisão é dada por 4 m M K 0 / M + m 2 . b) Para qual valor de M o nêutron incidente perde a maior energia? c) Quando M possui o valor calculado na parte (b), qual é a velocidade do nêutron depois da colisão?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente (a) mostrar que se a energia cinética inicial do nêutron fosse K 0 , a energia cinética que ele perde durante a colisão é dada por 4 m M K 0 / M + m 2 . Além disso, vamos determinar b) para qual valor da massa M o nêutron incidente perde a maior energia e c) determinar a velocidade do nêutron depois da colisão.

Assumindo que a colisão é elástica com o corpo inicialmente em repouso, vamos ter as seguintes equações de velocidade:

v A 2 x = m A - m B m A + m B v A 1 x

E

v B 2 x = 2 m A m A + m B v A 1 x

onde m A é a massa do nêutron, v A 1 x é sua velocidade inicial e v A 2 x é sua velocidade final, m B é a massa do núcleo e v B 1 x e v B 2 x são suas velocidades inicial e final no eixo x (horizontal). Então, considerandos essas equações, vamos calcular a perda de energia cinética através da fórmula:

K p e r d a = 1 2 m v A 1 2 - 1 2 v A 2 2

O valor de M para qual o nêutron incidente perde a maior energia vai ser dado pela derivada da equação de K p e r d a obtida igualada a zero, onde vamos encontrar o ponto de máximo da equação. E a velocidade do nêutron depois da colisão, vai ser calculada usando o valor de M calculado na parte (b).

Vamos lá!

Passo 2

a) Considerando m A = m e m B = M , temos que:

v A 2 = m - M m + M v A 1

Então, substituindo na equação de energia, vamos encontrar:

K p e r d a = 1 2 m v A 1 2 - 1 2 v A 2 2

K p e r d a = 1 2 m 1 - m - M m + M 2 v A 1 2

Aplicando a distributiva no produto:

K p e r d a = 2 m 2 M M + m   2 v A 1 2

K p e r d a = 4 K 0 m M M + m 2

Como era para ser mostrado.

Passo 3

b) O valor de M para qual o nêutron incidente perde a maior energia é dada por:

d K p e r d a d M = 0

Então, derivando a equação encontrada no passo anterior, temos:

d K p e r d a d M = 4 K 0 m 1 M + m 2 - 2 M M + m 3

E igualando o resultado a zero:

4 K 0 m 1 M + m 2 - 2 M M + m 3 = 0

Isso implica que:

2 M M + m = 1

E

M = m

Portanto, o nêutron incidente perde mais energia cinética quando o alvo tem a mesma massa que o nêutron.

Passo 4

c) Quando m A = m B , a equação:

v A 2 x = m A - m B m A + m B v A 1 x

Nos diz que:

v A 2 = 0

A velocidade final do nêutron é zero e o nêutron perde toda a sua energia cinética.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o   n o s   p a s s o s

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