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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 51

Uma viga de massa M e comprimento L é horizontalmente sustentada nas suas extremidades por dois cabos que formam ângulos θ e ϕ com o teto horizontal (Figura 11.41). a) Mostre que,

se a viga for homogênea, esses dois ângulos devem ser iguais e as tensões nos cabos também devem ser iguais. b) Suponha que o centro de gravidade está a 3L/4 da extremidade esquerda da viga. Mostre que os ângulos não são completamente independentes, mas que devem obedecer à equação tan ⁡ θ   3 tan ⁡ ϕ .

Passo 1

Precisamos aplicar as condições de equilíbrio à viga.

Primeiro vamos esboçar um diagrama de corpo livre para a viga:

Seja T ϕ e T θ a tensão nos dois cabos.

Cada tensão foi substituída por seus componentes horizontais e verticais.

Passo 2

  1. O centro de gravidade do feixe está a uma distância L / 2 de cada extremidade e ∑ τ = 0   om o eixo no centro de gravidade do feixe nos dá que:

    2. - T ϕ sen ⁡ ϕ L 2 + T θ sen ⁡ θ L 2 = 0

    Isso implica que:

    T θ sen ⁡ θ = T ϕ sen ⁡ ϕ

    Passo 3

    E aplicando a segunda condição, temos que:

    ∑ F x = 0

    T θ sen ⁡ θ = T ϕ sen ⁡ ϕ

    Dividindo a primeira equação pela segunda, ficamos com:

    tan ⁡ ϕ = tan ⁡ θ

    E assim, temos que:

    ϕ = θ

    então as equações também nos dizem que:

    T ϕ = T θ  

    Passo 4

  2. O centro de gravidade do feixe fica a uma distância de 3 L / 4 da extremidade esquerda, portanto, a uma distância de L / 4 da direita fim.

Aplicando ∑ τ = 0   com o eixo no centro de gravidade do feixe dá:

- T ϕ sen ⁡ ϕ 3 L 2 + T θ sen ⁡ θ L 2 = 0

E

3 T ϕ sen ⁡ ϕ = T θ sen ⁡ θ

Passo 3

E aplicando a segunda condição, temos que:

∑ F x = 0

T ϕ cos ⁡ ϕ = T θ cos ⁡ θ

Dividir a primeira equação pela segunda , temos que:

3 tan ⁡ ϕ = tan ⁡ θ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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