Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.10 - Ex. 52b
b) Prove que os dois vetores são anticomutativos para o produto vetorial; ou seja, prove que .
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😊
Vamos calcular o produto vetorial por componentes. Vamos supor os vetores e e decompo-los em componentes:
E a partir daí mostrar que .
Veja só! 😬
Passo 2
Vamos calcular, primeiro, o produto vetorial :
Calculando o determinantes, temos:
Agora vamos calcular o outro produto vetorial, :
Se encontrarmos o mesmo valor, conseguimos provar que o produto vetorial é anticomutativo.
Calculando os determinantes, temos:
Reorganizando os sinais, temos:
Agora, vamos comparar o resultado de cada componente dos dois determinantes, o que nos mostra que um é o negativo do outro.
Portanto, vemos que
Legal, né? O que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
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