Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 22
Um núcleo atômico se rompe repentinamente em duas partes (fissões). A parte A, de massa , se desloca da direita para a esquerda com velocidade escalar . A parte B, de massa , se desloca da esquerda para a direita com velocidade .
a) Use a lei de conservação do momento linear para solucionar em termos de , e .
b) Use os resultados da parte (a) para mostrar que , onde e são as energias cinéticas das duas partes.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente (a) usar a lei de conservação do momento linear para solucionar em termos de , e , e (b) usar os resultados da parte anterior pra mostrar que que , onde e são as energias cinéticas das duas partes.
Pra isso, vamos considerar que o momento linear inicial é zero e que depois da fissão do núcleo, temos um momento linear total que é a soma dos momentos da parte com a parte . Lembrando que o momento linear é dado pelo produto da massa pela velocidade da partícula, ou seja:
Depois, vamos tentar chegar na relação , usando a fórmula da energia cinética:
Vamos lá!
Passo 2
a) O momento linear inicial é zero, já que o núcleo está todo juntinho. Quando há a fissão, há a separação em duas partes. Então, o momento linear total deve ser conservado e teremos:
Isolando a velocidade da parte , temos:
Então, encontramos em termos de , e .
Passo 3
b) Agora vamos mostrar que . Pra isso, vamos considerar a energia cinética da parte :
E energia cinética de é:
E com a parte podemos substituir a velocidade de na equação da energia cinética da parte :
E fazendo , temos:
E fazendo as simplificações, encontramos:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉