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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 11

No instante t = 0 , um foguete de 2150   k g no espaço sideral aciona um motor que exerce uma força crescente sobre ele no sentido positivo de   x . Essa força obedece à equação F x = A t 2 , onde   t é o intervalo de tempo, e possui módulo de 781,25   N quando t = 1,25   s .

(a) Ache o valor SI da constante A , incluindo suas unidades.

(b) Qual é o impulso que o motor exerce sobre o foguete durante o intervalo de 1,50   s a partir de 2,0   s   após a ignição do motor?

(c) Qual é a variação da velocidade do foguete durante esse intervalo?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma força sendo aplicada no sentido positivo de x e que sua magnitude depende do tempo. A partir disso iremos encontrar o que se pede.

Passo 2

  1. A constante pode ser determinada usando os dados que o problema nos deu. Quando t = 1,25 s , F = 781,25 :

    2. F = A t 2

    A = F t 2 = 781,25 1,25 2 = 500 N / s 2

    Passo 3

  2. Como a força é variável, precisamos integrar para determinar o impulso:

    3. I = ∫ t i t f F d t = ∫ 2,0 3,5 500 t 2 d t

    I = 500 . t 3 3 2,0 3,5

    = 500 3,5 3 3 - 2,0 3 3

    = 5812,5   N . s

    Passo 4

  3. Como temos o impulso, podemos a partir da variação de momento linear, calcular a variação da velocidade:

I = Δ p = m Δ v

Δ v = I m = 5812,5 2150 = 2,7 m / s

Resposta

a ) 500 N / s 2

b ) 5812,5   N . s

c ) 2,7   m / s

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