Uma astronauta de 68,5 kg está no espaço fazendo um reparo na estação espacial orbital. Ela lança fora uma ferramenta de 2,25 kg a 3,20 m/s em relação à estação espacial. Com que velocidade escalar e em que direção e sentido ela começará a se mover?

Passo 1

Fala, galerinha! Vamos entender o que houve?

Estamos no espaço sideral, então a gente pode assumir que há conservação de momento linear.

p i n i c i a l = p f i n a l

Antes da astronauta lançar a ferramenta, o sistema está em repouso. Então tanto ela quanto a ferramenta têm velocidades iniciais nulas. Ou seja,

p i n i c i a l = 0

Após o lançamento, a ferramenta se movimenta com velocidade de 3,2 m / s no sentido que vou adotar como positivo e pela conservação de momento, a astronauta deve começar a se mover também.

Aí o enunciado nos pediu para determinar a velocidade da astronauta. Vamos!

Passo 2

O momento linear é dado por

p = m v

Como no começo, estamos com tudo em repouso, v = 0 . Daí o momento linear inicial é zero.

O momento linear depois é:

p f i n a l = m a v a + m f v f

Onde m a = 68,5   k g é a massa da astronauta, v a é a velocidade dela. E m f = 2,25   k g é a massa da ferramenta e v f = 3,2   m / s é a velocidade da ferramenta

p f i n a l = 68,5 v a + 2,25 × 3,2 = 68,5 v + 7,2

Passo 3

Por conservação o momento antes deve ser igual ao momento depois:

p i n i c i a l = p f i n a l

0 = 68,5 v a + 7,2

Isolando a velocidade

v = - 7,2 68,5 = - 0,105 m / s

Assim a astronauta adquire uma velocidade de 0,105 m / s no sentido oposto da ferramenta.

Resposta

0,105 m / s

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