Enunciado

Um núcleo de ²¹⁰Bi (bismuto) em repouso sofre decaimento beta para o núcleo de beta para núcleo de ²¹⁰Po (polônio). Suponha que o elétron emitido se move da esquerda para a direita com um momento linear(calculado pela teoria da relatividade) igual a 5,60 ∙ 10 ⁻ ² ²   k g ∙ m / s . O núcleo de ²¹⁰Po, com massa igual a 3,50 ∙ 10 ⁻ ² ⁵   k g , recua da direita para a esquerda com uma velocidade de 1,14 ∙ 10 ³   m / s . Determine o módulo, a direção e o sentido do momento linear do antineutrino emitido nesse decaimento. (O núcleo de ²¹⁰Po se move com velocidade muito menor do que a velocidade da luz, de modo que a teoria da relatividade não precisa ser usada para calcular seu momento linear. Em vez disso, a Equação (8.2) pode ser usada).

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sejam os subscritos A,B e C indicados para o núcleo do elétron, antineutrino e polônio, respectivamente. A massa do núcleo de polônio é m C   =   3.50 ∙ 10 ⁻ ² ⁵   K g

Seja +x à direita, então, após o decaimento temos:

A velocidade do núcleo de polônio é v C = - 1.14 ∙ 10 ³   m / s e o momento do elétron é p A = 5.60 ∙ 10 ⁻ ² ²   k g ∙ m / s

Passo 2

Sabemos que, se não houver força resultante externa em um sistema, o momento total de um sistema é conservado:

p t o t = c o n s t

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p   =   m v     ( 1 )

Como não há força líquida externa do bismuto, o momento do bismuto antes do decaimento é igual ao momento total do núcleo do polônio, do elétron e do antineutrino após o decaimento.

Mas o núcleo de bismuto estava em repouso antes do decaimento, então, após o decaimento, temos:

p A + p B + p B = 0

p B = - ( p A + p B )   ( 2 )

p C = ( 3.50 ∙ 10 ⁻ ² ⁵ ) ( - 1.14 ∙ 10 ³ ) = - 3.99 ∙ 10 ⁻ ² ²   k g ∙ m / s

p B = 1.61 ∙ 10 ⁻ ² ² k g ∙ m / s   para a esquerda

Resposta

p B = 1.61 ∙ 10 ⁻ ² ² k g ∙ m / s   para a esquerda

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