Um objeto de que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com . O objeto é deslocado horizontalmente a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de na direção da posição de equilíbrio. Qual é (a) a frequência do movimento. (b) a energia potencial inicial do sistema massa-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento?

(b) Quando temos uma massa presa a uma mola conhecemos bem a fórmula da energia potencial:

Onde é o deslocamento em relação à posição de equilíbrio. A questão pediu a energia potencial inicial, ou seja, temos que saber o deslocamento inicial. Mas esse valor a questão já deu!

(c) A fórmula da energia cinética é:

Se a gente quiser achar a energia cinética inicial, vamos ter que substituir a velocidade inicial na fórmula, e a questão já deu esse valor também!

(d) Agora queremos saber a amplitude do movimento.

Ok, vamos pensar. A gente sabe que a energia total (mecânica) é constante ao longo do movimento, certo? E acabamos de ver que a energia cinética inicial era:

E a potencial inicial era:

Ou seja, a energia total inicial era:

E se essa era a energia total nesse momento, também vai ser a energia inicial em todos os outros momentos!

Beleza, agora é só lembrar de como a energia total se relaciona com a amplitude do movimento:

Obs.: Isso é simplesmente a energia do sistema quando a mola está totalmente comprimida. Nesse momento, a energia cinética é nula e o deslocamento da mola é a amplitude do movimento.

Agora substituindo os valores:

Pronto!