Um bloco pesando está preso à extremidade inferior de uma mola vertical (). A outra extremidade da mola está presa a um teto. O bloco oscila verticalmente e possui uma energia cinética de ao passar pelo ponto no qual a mola está relaxada. (a) Qual é o período de oscilação? (b) Use a lei de conservação da energia para determinar os maiores deslocamentos do bloco acima e abaixo do ponto no qual a mola fica relaxada. (Os dois valores não são necessariamente iguais.) (c) Qual é a amplitude de oscilação? (d) Qual é a energia máxima do bloco?

Na letra (b) é uma boa darmos algumas explicações.

A questão quer saber quais são os maiores deslocamentos acima e abaixo do ponto em que a mola fica relaxada. Por que esses dois valores não são iguais?

Então, quando a mola está na vertical, o ponto de equilíbrio do sistema deixa de ser o ponto em que a mola está relaxada, e passa a ser o ponto em que a mola está esticada o suficiente para compensar o peso do bloco preso nela, entendeu? Isso quer dizer que o ponto de equilíbrio é deslocado um pouco pra baixo.

Podemos calcular qual é esse “esticamento” necessário pra compensar o peso.

Ou seja, a mola vai oscilar em torno desse ponto que fica abaixo do ponto de relaxamento da mola.

O enunciado diz que quando o bloco passa pelo ponto de relaxamento da mola, a energia cinética do sistema é .

Já que tivemos esse deslocamento, vamos seguir a convenção, e chamar de o ponto de equilíbrio do sistema. Dessa forma, a energia total quando o bloco passa pelo ponto de relaxamento da mola fica:

E como a energia total do sistema se conserva, podemos afirmar que em qualquer ponto da oscilação, a seguinte relação é verdadeira:

Com essa energia total, podemos descobrir a amplitude de oscilação da mola em torno do ponto de equilíbrio:

E como a questão pediu os deslocamentos máximos em relação ao ponto de relaxamento da mola, é só fazer:

E essas serão as respostas da letra (b)

Por sorte acabamos respondendo a letra (c) sem querer no meio do item anterior.

A amplitude de oscilação do sistema é .

E fizemos a mesma coisa com a letra (d), ou seja, já calculamos a energia máxima do sistema!

A energia é .