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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 12

Dois sistemas massa-mola A e B oscilam de maneira que suas energias mecânicas totais são iguais. Se m A = 2 m B , qual expressão melhor relaciona suas amplitudes? (a) A A = A B 4 , (b) A A =   A B 2     , (c) A A = A B , (d) Não foi dada informação suficiente para determinar a razão das amplitudes.

Passo 1

Faaala! Como temos um sistema massa mola, vamos supor que temos um MHS.

Então, ele pede para gente dizer a reação entre as amplitudes de dois sistemas massa-mola, sabendo a relação entre a massa deles e sabendo que suas energias mecânicas são iguais.

Aí a gente precisa pensar: tem alguma fórmulinha que relacione e energia mecânica do sistema massa-mola com a amplitude e a massa dele? Cara, a energia total do sistema pode ser dada por

E = k A 2 2

Onde A é amplitude e k é a constante da mola. Mas olha que legal: conseguimos uma expressão para k em função da massa m , porque temos que para o sistema massa-mola a frequência angular w é:

w = k m

Isolando k :

k = w 2 m

Substituindo na nossa expressão da energia:

E = k A 2 2

E = w 2 m A 2 2

A gente então vai avaliar o que ele pede a partir dessa fórmuilinha. Bora!

Passo 2

Podemos escrever a energia do sistema A e energia do sistema B :

E A = 1 2 m A w A 2 A A 2

E B = 1 2 m B w B 2 A B 2

Como o enunciado nos fala que essas energias são iguais, podemos igualar essas duas expressões para achar uma relação entre as amplitudes A B e A A :

E A = E B

1 2 m A w A 2 A A 2 = 1 2 m B w B 2 A B 2

E as massas têm a seguinte relação, dada na questão, m A = 2 m B , substituindo na equação:

1 2 2 m B w A 2 A A 2 = 1 2 m B w B 2 A B 2

E simplificando tudo:

w A 2 A A 2 = 1 2 w B 2 A B 2

Repara que não temos nenhuma informação sobre w dos dois sistemas, a gente precisa de w para saber a relação entre as amplitudes, né? Logo está faltando informação.

Então a letra (d) é a correta.

Resposta

d

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