Enunciado

Um objeto cai de uma altura h a partir do repouso. Se o objeto percorre uma distância de 0,50   h no último 1,00   s , determine (a) o tempo e (b) a altura da queda. (c) Explique a solução fisicamente inaceitável da equação do segundo grau em t usada para resolver o problema.

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é estabelecer as condições iniciais do problema . Tomamos o sentido do eixo y como positivo para baixo e a origem das coordenadas como o ponto de onde o objeto foi deixado cair (e como o instante t   =   0 ). Representamos o intervalo de 1,00   s mencionado no problema como t   –   t ' , no qual t é o instante em que o objeto atinge o solo e t ' é o instante um segundo antes do instante da queda. A distância correspondente é y   –   y '   =   0,50 h , sendo que y é a coordenada do solo. Nesse caso, y   =   h e, portanto, h   – y ' = 0,50 h ou 0,50 h   =   y ' . Temos que :

y = g t 2 2     ,   t = 2 y g

y ' = g t ' 2 2   ,   t ' = 2 y ' g

Além disso , nós sabemos que y = h e y ' =   0,5   h , dessa forma podemos obter a razão entre t ' e t através da relação :

t ' t = 2 * 0,5 h g 2 * h g = h g 2 h g = 0,5

Sabemos também que t ' = t - 1,00 , logo , temos :

t - 1,00 = t 0,5

t = 1,00 1 - 0,5 = 3,41   s

Passo 2

Beleza pessoal , agora tudo fica mais fácil!! Como temos o tempo total de queda, podemos achar a altura da queda através da relação :

y = g t 2 2 = 9,8 m s 2 3,41 2 2 ≅ 57   m

Passo 3

Então pessoal , no nosso método de resolução não utilizamos equaçãodo segundo grau , porque preferimos trabalhar com a raiz 0,5 e supusemos que seu valor é de 0,707   s e desconsideramos a solução 5 = - 0,707   s que ao substituirmos na equação obteríamos t = 0,6   s o queresultaria em um valor negativo para t ' = t - 1 , ou seja , um intante anterior à queda , o que é fisicamente inaceitável!

De boa pessoal??? Bora resolver mais questões então

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12,0m / s , a partir do telhado de um edifício, 30,0m acima do solo. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o so
Gotas de chuva caem 1700m de uma nuvem até o chão. (a) Se as gotas não estivessem sujeitas à resistência do ar, qual seria a velocidade ao atingirem o solo? (b) Seria seguro caminhar na chuva?
Quando um balão cientifico desgarrado está subindo a 19,6m/s , um dos instrumentos se desprende e cai em queda livre. A Fig 2-32 mostra a velocidade vertical do instrumento em função do tempo, desde a
No instante t = 0 , uma pessoa deixa cair a maçã 1 de uma ponte; pouco depois, a pessoa joga a maçã 2 verticalmente para baixo do mesmo local. A Fig. 2-30 mostra a posição vertical y dasduas maçãs em
Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade de 24m / s . (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gráficos de y ,