Um objeto cai de uma altura h a partir do repouso. Se o objeto percorre uma distância de 0,50h no último 1,00s , determine (a) o tempo e (b) a altura da queda. (c) Explique a solução fisicamente inaceitável da equação do segundo grau em t usada para resolver o problema.

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.9 - Ex. 60

Um objeto cai de uma altura a partir do repouso. Se o objeto percorre uma distância de no último , determine (a) o tempo e (b) a altura da queda. (c) Explique a solução fisicamente inaceitável da equação do segundo grau em usada para resolver o problema.

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é estabelecer as condições iniciais do problema . Tomamos o sentido do eixo como positivo para baixo e a origem das coordenadas como o ponto de onde o objeto foi deixado cair (e como o instante ). Representamos o intervalo de mencionado no problema como , no qual é o instante em que o objeto atinge o solo e é o instante um segundo antes do instante da queda. A distância correspondente é sendo que é a coordenada do solo. Nesse caso, e, portanto, ou . Temos que :

Além disso , nós sabemos que e , dessa forma podemos obter a razão entre e através da relação :

Sabemos também que , logo , temos :

Passo 2

Beleza pessoal , agora tudo fica mais fácil!! Como temos o tempo total de queda, podemos achar a altura da queda através da relação :

Passo 3

Então pessoal , no nosso método de resolução não utilizamos equaçãodo segundo grau , porque preferimos trabalhar com a raiz e supusemos que seu valor é de e desconsideramos a solução que ao substituirmos na equação obteríamos o queresultaria em um valor negativo para , ou seja , um intante anterior à queda , o que é fisicamente inaceitável!